عندما يتعلق الأمر بحساب محيط الدائرة أو مساحتها فإنه لا مناص من استعمال عدد يرمز له الرياضيون بالرمز (بي) . ولماذا اختاروا هذا الرمز؟ لأنه الحرف الأول من الكلمة اليونانية التي تدل على المحيط. ويبدو أن أول من استعمل هـذا الرمز هـو الرياضي الإنكليزي وليم جونس(Jones (1675-1749 عام 1706، لكن تعميم استعماله لم يحدث إلا ابتداء من عام 1737 عندما تبناه الرياضي السويسري أولر. بينما يذهب آخرون إلى القول بأن أول من استخدم الرمز ( هو الهولندي رومانوس( Romanus (1561-1615. أين نجد ؟ إذا رغبت في قياس طول قطعة مستقيمة فيمكنك بالتأكيد الاستغناء عنه ، أما إن أردت رسم طريق مستقيم على وجه الأرض فهذا يبدو صعبا بسبب استدارة كوكبنا ... ووجود . هل من السهل حسابه ؟ يكفي رسم دائرة وقياس محيطها ثم قسمة المحيط على قطر هذه الدائرة. إن العدد الذي تجده هو (بي). لكن ما نجده عمليا هو، في الواقع، قيمة تقريبية لـ إذ أنه من المستحيل أن نحسب بدقة كاملة محيط أية دائرة. ولهذا فنحن نعتبر أن العدد يساوي (بالتقريب) 3.14 ... وإن شئت المزيد من الدقة في الحساب فبإمكانك كتابة أن يساوي : 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 ... ومن المهم أن نشير الى أن خامس رقم عشري في قيمة هو 9 ، وهو ما يفسر الدقة الكبيرة التي يحصل عليها الفيزيائيون والمهندسون وعلماء الفلك حتى لو أخذوا = 3.14159 أو = 3.1416 ذلك أن وجود الرقم 9 في المرتبة الخامسة يسحق الأرقام التي تأتي بعده (ابتداء من المرتبة السادسة) ويجعلها مهملة. وعلى كل حال فإن 39 رقما عشريا للعدد يكفي لحساب محيط دائرة قطرها كقطر الأرض بخطإ لا يتجاوز قطر ذرة هيدروجين ! لِـمَ إذن هذا الاهتمام بالعدد ؟ لقد تزايد فضول الرياضيين بحكم تضارب معلوماتهم فكثرت تساؤلاتهم حول العدد : هل هو عدد كسري (أي هل هو حاصل قسمة عددين طبيعيين) أو هل هو عدد جبري (أي هل هو جذر لكثير حدود معاملاته أعداد صحيحة) ... ثم إن هناك مسألة من كبريات المسائل الرياضية التي طرحها الرياضيون في اليونان منذ أزيد من ألفي سنة : هل يمكن إنشاء مربع بالمدور والمسطرة تكون مساحته تساوي مساحة دائرة؟ تلك هي المسألة الشهيرة المعروفة باسم تربيع الدائرة التي ظلت مطروحة أكثر من عشرين قرنا دون أن يتمكن أحد من الإجابة عنها ! ... بل لقد أجاب عنها الكثير، معتقدين أنهم حلوا هذا اللغز، لكن مراجعة أعمالهم من طرف الخبراء والهيئات العلمية كانت تكشف في كل مرة على أخطاء تسقط الحلول المقترحة. ونظرا لكثرة عدد الحلول وكثرة أخطائها فإن أكاديمية العلوم الفرنسية، مثلا، رفضت عام 1755 مراجعة أي حل لمسألة تربيع الدائرة ! ... لأن عدد موظفيها لا يكفي لدراسة ومتابعة هذه الحلول. وحدثت المفاجأة في آخر القرن التاسع عشر عندما أثبت ليندمان (Lindemann (1852-1939 سنة 1882 أن العدد ليس جبريا. وكان معروفا آنذاك أن إثبات هذه الخاصية يكفي للبرهان على أن تربيع الدائرة مسألة مستحيلة. وهكذا جاءت الإجابة عن إمكانية تربيع الدائرة بالنفي وأسدل الستار على هذه المسألة التي ضربت رقما قياسيا في مدة طول طرحها. وبطبيعة الحال فإن العمل المتواصل حول هذه المسألة - حتى وإن لم يقدم الإجابة إلا مؤخرا - قد ساعد على تقدم العلوم الرياضية سيما نظرية الأعداد. وهناك سبب آخر جعل الرياضيون ينشغلون بالعدد : إن هذا العدد يدخل في الكثير من العلاقات الرياضية، وبالتالي فهو متواجد في الفيزياء وعلم الفلك وعلوم الهندسة وعلم النبات وعلم الاجتماع، الخ ... والواقع أن حضور في كل فروع العلم يرجع إلى الدور الذي تلعبه الدائرة في تعريف الدوال المثلثية (الجيب وجيب التمام والظل وظل التمام). والدوال المثلثية تَحُـلّ في كل مكان يتعلق فيه الأمر بإيجاد علاقات بين الأطوال والزوايا. كما أنها لا تغيب عن الحساب التكاملي. ولعل أبسط مثال يمكن تقديمه حول هذه الظاهرة هو المسألة المعروفة باسم إبرة بوفون (Buffon (1707-1788 . إن هذه التجربة بسيطة جدا ويمكن لكل منا القيام بها. وقد تأكد منها الكثيرون، من بينهم عالم الفلك جوهان رودلف وولف (Wolf (1816-1893 حيث قام برمي الإبرة 5000 مرة فلمست الخطوط 2532 مرة. وبالتالي فحاصل القسمة المشار إليه أعلاه هو . وهي قيمة تقريبية لـ ، لكنها بعيدة عن 3.14 ... وسبب ذلك أن وولف لم يأخذ عرض أشرطته مساويا لنصف طول الإبرة. أما الإنكليزي سميث (Smith (1826-1883 فقد أنجز هذه التجربة سنة 1855 حيث رمى بإبرته 3200 مرة فوجد القيمة التقريبية 3.1553 ، وكذلك فعل الإنكليزي فوكس Fox سنة 1864 الذي اكتفى بـ 1100 رمية ورغم ذلك حصل على نتيجة حسنة فوجد 3.1419. كما أن الإيطالي لازيريني Lazzerini قام سنة 1901 برمي الإبرة 2000 مرة فوجد 3.1446 . ويمكننا تقديم مثال آخر حول حضور العدد في أماكن غير منتظرة : ما هو الاحتمال ألا يكون للعدد المسحوب من بين الأعداد الطبيعية قاسم أولي متكرر (أي عدد أولي مربعه يقسم العدد المسحوب) ؟ الإجابة : هذا الاحتمال هو حاصل قسمة العدد 6 على مربع .